Hệ số góc của đường thẳng.
Vui lòng đăng nhập để xem bài học!
HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Hàm số y=ax+b(a$\ne $0), a được gọi là hệ số góc.
2.Đồ thị
$\alpha $là góc tạo bởi phần trên Ox của đường thẳng và Ox.
3.Hệ số góc
Cho $A({{x}_{1}};{{y}_{1}});B({{x}_{2}};{{y}_{2}})$
$\tan \alpha =\frac{BM}{AM}=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$
$\to \tan \alpha =\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$
$\to \tan \alpha =\frac{a.{{x}_{2}}+b-(a.{{x}_{1}}+b)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$
$=\frac{a({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=a$
Vậy $\tan \alpha =a$
Chú ý: ${{0}^{0}}<\alpha <{{90}^{0}}\to a>0$
${{90}^{0}}<\alpha <{{180}^{0}}\to a<0$
BÀI TẬP
Dạng 1: Cho phương trình đường thẳng, yêu cầu xác định góc
VD 1: Cho $y=\sqrt{3}x+2$, xác định góc tạo bởi đường thẳng hợp bởi tia Ox.
Giải:
Ta có: $a=\tan \alpha $
$\Leftrightarrow \sqrt{3}=\tan \alpha $
$\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}}$
Vậy góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox là ${{60}^{0}}$
VD 2: Cho y=-x+8. Xác định góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox.
Giải:
Ta có: $a=\tan \alpha $
$\Leftrightarrow -1=\tan \alpha $
$\Rightarrow \alpha ={{135}^{0}}$
Vậy góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox là ${{135}^{0}}$
VD 3: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d và tia Ox hợp với nhau góc ${{30}^{0}}$.
Tìm hệ số góc của đường thẳng d.
Giải:
Ta có: $a=\tan \alpha $
$\Leftrightarrow a=\tan {{30}^{0}}$
$\Rightarrow a=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Vậy hệ số góc của đường thẳng d là $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Dạng 2: Tìm hệ số góc khi biết đường thẳng đi qua hai điểm cho trước
Ta có:$a=\tan \alpha =\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$
Đường thẳng đi qua hai điểm:$A({{x}_{1}};{{y}_{1}});B({{x}_{2}};{{y}_{2}})$
VD 4: Tính hệ số góc của đoạn thẳng AB, biết A(5;8) và B(3;10)
Giải:
Hệ số góc $a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=\frac{10-8}{3-5}=-1$
Vậy hệ số góc của đoạn thẳng AB là: -1.
Đề cương khoá học
1. Bài Giảng Học Thử
2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC
3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.
6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI
7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH
8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình
11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
