VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12

Giải phương trình chứa căn bậc hai

Vui lòng đăng nhập để thực hiện hành động này !

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẶC HAI

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Các dạng phương trình

(1) $\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& A\ge 0 \\ & A=B \\\end{align} \right.$

(2) $\sqrt{A}=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& B\ge 0 \\ & A={{B}^{2}} \\ \end{align} \right.$

(3) $\sqrt{A}+\sqrt{B}=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& A\ge 0;B\ge 0 \\ & A=0 \\ & B=0 \\ \end{align} \right.$

(4) $\sqrt{{{A}^{2}}}=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& B\ge 0 \\ & \left| A \right|=B \\ \end{align} \right.$

BÀI TẬP

VD 1: giải phương trình: $\sqrt{1-12x+36{{x}^{2}}}=5$

$\Leftrightarrow \sqrt{{{(1-6x)}^{2}}}=5$

$\Leftrightarrow \left| 1-6x \right|=5$

Th1: $1-6x\ge 0\Leftrightarrow x\le \frac{1}{6}$

$\Rightarrow 1-6x=5\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}(tm)$

Th2: $1-6x<0\Leftrightarrow x>\frac{1}{6}$

$\Rightarrow -(1-6x)=5\Leftrightarrow x=1(tm)$

Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {$\frac{-2}{3}$; 1}

VD 2: giải phương trình: $\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1-x\ge 0 \\ & 2x+5=1-x \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1-x\ge 0 \\ & 2x+5=1-x \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1-x\ge 0 \\ & 2x+5=1-x \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 1 \\ & x=\frac{-4}{3}(tm) \\\end{align} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\frac{-4}{3}$

VD 3: giải phương trình: $\sqrt{{{x}^{2}}-x}=\sqrt{3-x}$  

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 3-x\ge 0 \\ & {{x}^{2}}-x=3-x \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 3 \\ & {{x}^{2}}=3 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 3 \\ & x=\pm \sqrt{3}(tm) \\ \end{align} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\pm \sqrt{3}$

VD 4: giải phương trình: $\sqrt{{{(x-3)}^{2}}}=3-x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 3-x\ge 0 \\ & \left| x-3 \right|=3-x \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 3 \\ & -(x-3)=3-x \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 3 \\ & 0x=0(Lu\hat{o}n\text{ }\overset{\acute{\ }}{\mathop{du}}\,ng) \\ \end{align} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x\le 3$

VD 5: giải phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2$

Đk: $x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1$

$\Rightarrow \sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{{{(\sqrt{x-1}+1)}^{2}}}=2$

$\Leftrightarrow \left| \sqrt{x-1}+1 \right|=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=1$

$\Leftrightarrow x-1=1$

$\Leftrightarrow x=2(tm)$

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2

Xem thêm

Bình luận

ĐỀ CƯƠNG KHOÁ HỌC

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

/chung-minh-cac-dang-thuc-bh28166.html
Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy