Đồ thị hàm số bậc hai – Sự tương giao giữa Parabol và đường thẳng
Vui lòng đăng nhập để xem bài học!
ĐỒ THỊ HÀM BẬC HAI – TƯƠNG GIAO GIỮA (P) VÀ (D)
KIẾN THỨC CÂNG NHỚ
- đồ thị hàm số $y=a{{x}^{2}}$
Cách vẽ: Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{2}}$
- Kẻ bảng xác định các điểm thuộc vào đồ thị hàm số
- Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ
- Nối các điểm ta được đường cong parabol
VD:
Vẽ đồ thị hàm số$y={{x}^{2}}$
Giải
Các điểm thuộc đồ thị hàm số:
Đồ thị
- Tương giao của (d) và (P).
Xét sự tương giao của
$\left\{ \begin{align}& (P):y=k.{{x}^{2}} \\ & (d):y=a.x+b \\ \end{align} \right.$
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
$k.{{x}^{2}}=a.x+b$
$k.{{x}^{2}}-a.x-b=0(*)$
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (d) và (P).
Th1: phương trình (*) vô nghiêm $\to $ (d) không cắt (P).
Th2: phương trình (*) có nghiệm kép $\to $ (d) tiếp xúc với (P).
Th3: phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $\to $ (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$
Chú ý: ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$là nghiệm của phương trình (*).
BÀI TẬP
VD : trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) y=-x+6 và parabol (P)$y=a{{x}^{2}}$.
- a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P)
- b) Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Giải:
- a) xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
${{x}^{2}}=-x+6$
${{x}^{2}}+x-6=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=2 \\ & {{x}_{2}}=-3 \\\end{align} \right.$
Với x=2$\to $ y=4
Với x=-3$\to $ y=9
Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là:
A(2;4), B(-3;9)
- b) Đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$và y=-x+6
Ta có:
${{S}_{OAB}}={{S}_{BAKH}}-{{S}_{BHO}}-{{S}_{AKO}}=\frac{4+9}{2}.5-\frac{1}{2}9.3-\frac{1}{2}4.2=15$
Vậy diện tích tam giác OAB là 15(đvdt)
Đề cương khoá học
1. Bài Giảng Học Thử
2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC
3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.
6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI
7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH
8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình
11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP