Cho số phức $\bar{z}=3+2i$. Tìm số phức $w=2i\,\,\bar{z}+z.$

Kí hiệu z₁ ,  z₂ , z₃ và  z₄  là bốn nghiệm phức của phương trình  ${{z}^{4}}-2{{z}^{2}}-63=0$  .

Tính tổng T = | z₁ | + | z₂ | + | z₃ | + | z₄ | .

Cho các số phức z thỏa mãn $\,\left| z-1 \right|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(1+i\sqrt{3})z+2\,$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', Biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât  cạnh AB=3a; AC=5a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;

AB = $a\sqrt{3}$,AC = 2a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB ,DC. Tính thể tích V của tứ diện AHKD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết$BC=a\sqrt{3}$, $BA=a$. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S.ABC bằng$\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$. Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và$\widehat{ABC}={{60}^{0}}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu ${{V}_{1}}$ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và $C_{5}^{3}=10$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}.$

Cho tam giác ABC vuông tại A có  AB = a,  AC = 2a. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu được hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón đó là

Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD  thỏa: SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Thể tích khối chóp S.MNPQ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $2x-y+5=0$, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):${{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=4$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $3x+4y-5=0$, khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;1;1),B(2;-1;0)$. Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là