Đoạn AB được chia thành ba đoạn theo thứ tự AP, PQ, QB.

Vậy AB = AP + PQ + QB.

Mà AP = 2 PQ (1)

2 PQ = 2 QB ⇒ PQ + QB (2)

Vậy AB = 2QB + BQ + QB ⇒ AB = 4QB (3)

I là trung điểm của QB, nên : IB=1/2.QB​ (4)

I là trung điểm của QB, mà Q nằm giữa hai điểm A và B,

nên I cũng nằm giữa hai điểm A và B.

Vậy ta có : AB = AI + IB (5)

Từ (3) ta có :

AB=4QB

⇒QB=1/4.AB​

⇒QB​/2=AB​/8.

Vậy IB=QB/2​=AB/8​ (6)

Thay (6) vào (5) có :

AB=AI+AB/8

​⇒AI=AB−AB/8​=(8AB−AB)/8

​⇒AI=7/8.AB​=7a/8​ (cm)

( a là độ dài đoạn AB ).