Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D thuộc BC) và hai điểm M, N cố định lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho MN //BC. Điểm P di động trên đoạn thẳng MN. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh BC chứa điểm A, vẽ tia Bx và Cy vuông góc với BC. Kép dài MN cắt Bx, Cy lần lượt tại K, G. Qua điểm P vẽ đường thẳng vuông góc với AB, AC cắt Bx, Cy lần lượt tại E, F.

a) Chứng minh rằng: PE vuông góc PF.

b) Chứng minh rằng: KE.GF <= BC^2/4 

c) Gọi I là giao điểm của EF và AD. Chứng minh rằng điểm I cố định khi P di động trên đoạn thẳng MN