a) Độ dài AD là: $\frac{4}{3}\times 3=4$ (cm)
Độ dài BC là: $\frac{3}{2}\times 4=6$ (cm)
Diện tích hình thang ABCD là: (6 + 4) $\times$ 3 : 2 = 15 ($c{{m}^{2}}$)
b)

Ta giác AED và tam giác AEC có chung đáy AE, chiều cao BC = $\frac{2}{3}$ AD nên:
${{S}_{AEC}}=\frac{3}{2}{{S}_{AED}}$ hay ${{S}_{AED}}=\frac{2}{3}{{S}_{AEC}}\Rightarrow {{S}_{ADC}}=\frac{1}{3}{{S}_{AEC}}\Rightarrow {{S}_{ADC}}=\frac{1}{2}{{S}_{AED}}$
Tam giác ABD và tam giác ACD có chung đáy AD, chiều cao bằng chiều cao hình thang, nên: ${{S}_{ABD}}={{S}_{ACD}}$
Vậy: ${{S}_{ABD}}=\frac{1}{2}{{S}_{AED}}$
Mà hai tam giác này có chung chiều cao DA nên: AB = $\frac{1}{2}$ AE $\Rightarrow AE=2\times AB=2\times 3=6$ (cm)

Cảm ơn bạn nhé