Vì IN // AB nên $\frac{IN}{AB}=\frac{NC}{BC}$ (định lý Ta – let) (1)
Vì IN // AB, CM // AB nên IN // CM $\Rightarrow \frac{IN}{CM}=\frac{BN}{BC}$ (định lý Ta – let) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{IN}{AB}+\frac{IN}{CM}=\frac{NC}{BC}+\frac{BN}{BC}=\frac{NC+BN}{BC}=\frac{BC}{BC}=1$
$\Rightarrow \frac{1}{IN}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CM}$ (đpcm)