Ta có: $f\left( 0 \right)=1\Rightarrow a{{.0}^{2}}+b.0+c=1\Rightarrow c=1$
$f\left( 1 \right)=2\Rightarrow a{{.1}^{2}}+b.1+1=2\Rightarrow a+b=1\Rightarrow a=1-b$
$f\left( 2 \right)=2\Rightarrow a{{.2}^{2}}+b.2+1=2\Rightarrow 4a+2b=1\Rightarrow 4\left( 1-b \right)+2b=1$
$\Rightarrow 4-4b+2b=1\Rightarrow 2b=3\Rightarrow b=\frac{3}{2}\Rightarrow a=1-\frac{3}{2}=\frac{-1}{2}$
Vậy $a=\frac{-1}{2};b=\frac{3}{2};c=1$