Bài 6.
Số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$
Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số mới là: $\overline{abcd5}$
Khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được số mới là: $\overline{1abcd}$
Theo bài, ta có:
$\overline{abcd5}$ = 5 x $\overline{1abcd}$
$\begin{align}
& \overline{abcd0}+5=5\times (10000+\overline{abcd}) \\
& \overline{abcd}\times 10+5=5\times 10000+5\times \overline{abcd} \\
& \overline{abcd}\times 10+5=50000+5\times \overline{abcd} \\
\end{align}$
Trừ cả hai vế cho $5\times \overline{abcd}$ ta được:
$\begin{align}
& \overline{abcd}\times 5+5=50000 \\
& \overline{abcd}\times 5=50000-5 \\
& \overline{abcd}\times 5=49995 \\
& \overline{abcd}=49995:5 \\
& \overline{abcd}=9999 \\
\end{align}$
Số cần tìm là: 9999
Bài 7.
Số cần tìm có dạng $\overline{abc}$
Khi viết thêm chữ số 1 vào bên phải ta được số mới là: $\overline{abc1}$
Khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta được số mới là: $\overline{2abc}$
Theo bài, ta có:
$\overline{abc1}$ = 3 x $\overline{2abc}$
($\overline{2abc}$không thể gấp 3 lần $\overline{abc1}$ vì a có giá trị bé nhất là 1, nếu a = 1 thì số gấp 3 lần $\overline{abc1}$ phải có chữ số hàng nghìn nhỏ nhất là 3 > 2)
$\overline{abc1}$ = 3 x $\overline{2abc}$

$\begin{align}
& \overline{abc0}+1=3\times (2000+\overline{abc}) \\
& \overline{abc}\times 10+1=3\times 2000+3\times \overline{abc} \\
& \overline{abc}\times 10+1=6000+3\times \overline{abc} \\
\end{align}$
Trừ cả hai vế cho $3\times \overline{abc}$ ta được:
$\begin{align}
& \overline{abc}\times 7+1=6000 \\
& \overline{abc}\times 7=6000-1 \\
& \overline{abc}\times 7=5999 \\
& \overline{abc}=5999:7 \\
& \overline{abc}=857 \\
\end{align}$
Số cần tìm là: 857