Bài 34. Do $a-b\vdots 7$ nên $3\left( a-b \right)\vdots 7.$
Mà $7\left( a+b \right)\vdots 7$ nên $7\left( a+b \right)-3\left( a-b \right)\vdots 7$, hay $4a+10b\vdots 7$.
$7b\vdots 7$ nên $\left( 4a+10b-7b \right)\vdots 7$ hay $4a+3b\vdots 7.$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bài 54. $3a+2b\vdots 17$ nên $9\left( 3a+2b \right)\vdots 17$.
Ta có $17\left( a+b \right)\vdots 17$ nên $\left( 27a+18b-17a-17b \right)\vdots 17$ hay $10a+b\vdots 17.$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bài 57. $\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}=\overline{ab}.99+\overline{ab}+\overline{cd}$
Xét $\overline{abcd}\vdots 99,$ mà $\overline{ab}.99\vdots 99$ nên $\overline{ab}+\overline{cd}\vdots 99$
Ngược lại, xét $\overline{ab}+\overline{cd}\vdots 99$ thì $\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{ab}.99\vdots 99$ hay $\overline{abcd}\vdots 99.$
Vậy ta có điều phải chứng minh.