+ Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: $a,\,\,a+1,\,\,a+2$ $\left( a\in \mathbb{N} \right)$
Ta có: $a+\left( a+1 \right)+\left( a+2 \right)=3\text{a}+3=3\left( a+1 \right)$
Vì $3\left( \text{a}+1 \right)\,\vdots \,3$ nên tổng 3 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ sẽ chia hết cho 3.
+ Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: $a,\,\,a+1,\,\,a+2,\,\,a+3,\,\,a+4$$\left( a\in \mathbb{N} \right)$
Ta có: $a+\left( a+1 \right)+\left( a+2 \right)+\left( a+3 \right)+\left( a+4 \right)=5\text{a}+10=5\left( a+2 \right)$
Vì $5\left( a+2 \right)\,\vdots \,5$ nên tổng 5 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ sẽ chia hết cho 5.