Ta có: $\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)$

$\Leftrightarrow $$2.\frac{1}{c}=2.\frac{1}{2}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right)$

$\Leftrightarrow $$\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

$\Leftrightarrow $$\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}$

$\Leftrightarrow $$2ab=\left( a+b \right)c$

$\Leftrightarrow $$ab+ab=ac+bc$

$\Leftrightarrow $$ab-ac=bc-ab$

$\Leftrightarrow $$a\left( b-c \right)=b\left( c-a \right)$

$\Leftrightarrow $$\frac{a}{b}=\frac{c-a}{b-c}=\frac{a-c}{c-b}$

Vậy $\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}$