Bài 1.
a)
$\begin{align}
& A=1\frac{5}{13}-0,25-\left( 2\frac{5}{9}+\frac{18}{13}-\frac{1}{4} \right) \\
& A=\frac{18}{13}-\frac{1}{4}-\frac{23}{9}-\frac{18}{13}+\frac{1}{4} \\
& A=-\frac{23}{9} \\
\end{align}$ b)
\[\begin{align}
& \frac{\frac{3}{5}{{.7}^{2}}-{{3.5}^{6}}+\frac{3}{5}{{.3}^{9}}}{\frac{3}{4}{{.7}^{2}}-\frac{3}{4}{{.5}^{7}}+\frac{3}{4}{{.3}^{9}}} \\
& =\frac{\frac{3}{5}.({{7}^{2}}-{{5}^{7}}+{{3}^{9}})}{\frac{3}{4}.({{7}^{2}}-{{5}^{7}}+{{3}^{9}})} \\
& =\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{5} \\
\end{align}\]
Bài 2.
a)
\[\begin{align}
& {{18.3}^{x-2}}+{{3}^{x}}=243 \\
& \Rightarrow {{2.3}^{2}}{{.3}^{x-2}}+{{3}^{x}}=243 \\
& \Rightarrow {{2.3}^{x}}+{{3}^{x}}=243 \\
& \Rightarrow {{3}^{x}}.(2+1)=243 \\
& \Rightarrow {{3}^{x+1}}=243={{3}^{5}} \\
& \Rightarrow x+1=5 \\
& \Rightarrow x=4 \\
\end{align}\]
Vậy nghiệm của phương trình là x = 4 b)
\[\left| 1,3-\frac{1}{4}x \right|=2,6\]
\[\Rightarrow \left[ \begin{align}
& 1,3-\frac{1}{4}x=2,6 \\
& 1,3-\frac{1}{4}x=-2,6 \\
\end{align} \right.\]
\[\Rightarrow \left[ \begin{align}
& \frac{1}{4}x=1,3 \\
& \frac{1}{4}x=3,9 \\
\end{align} \right.\]
\[\Rightarrow \left[ \begin{align}
& x=5,2 \\
& x=15,6 \\
\end{align} \right.\]
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5,2 và
x = 15,6
c)
$\frac{x}{3}=\frac{y}{-2};3x-2y=26$
Ta có:
\[\begin{align}
& \frac{x}{3}=\frac{y}{-2}\Rightarrow \frac{3x}{9}=\frac{2y}{-4}=\frac{3x-2y}{9-(-4)}=\frac{26}{13}=2 \\
& \\
\end{align}\]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& \frac{3x}{9}=2 \\
& \frac{2y}{-4}=2 \\
\end{align} \right.\]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& x=6 \\
& y=-4 \\
\end{align} \right.\]
Vậy nghiệm của phương trình là x = 6 và y = -4
Bài 4.
$\frac{x}{y+z-3}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y+3}=\frac{1}{12}(x+y+z)$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{y+z-3}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y+3}=\frac{x+y+z}{y+z-3+x+z+x+y+3}=\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{12}(x+y+z)=\frac{1}{2}\Rightarrow x+y+z=6\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& x+y=6-z \\
& x+z=6-y \\
& y+z=6-x \\
\end{align} \right.$Ta có:
$\frac{x}{y+z-3}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y+3}=\frac{1}{2}$
\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& \frac{x}{6-x-3}=\frac{1}{2} \\
& \frac{y}{6-y}=\frac{1}{2} \\
& \frac{z}{6-z+3}=\frac{1}{2} \\
\end{align} \right.\]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& \frac{x}{9-x}=\frac{1}{2} \\
& \frac{y}{6-y}=\frac{1}{2} \\
& \frac{z}{9-z}=\frac{1}{2} \\
\end{align} \right.\]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& 2x=9-x \\
& 2y=6-y \\
& 2z=9-z \\
\end{align} \right.\]
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& x=3 \\
& y=2 \\
& z=3 \\
\end{align} \right.$
Vậy x = 3; y = 2; z = 3