Bài 1: Tìm số tự nhiên:
a) $\left( x+1 \right)\left( y-2 \right)=3$
Có $x\in \mathbb{N}$ nên $\left( x+1 \right)>0$ vì thế $\left( x+1 \right)\left( y-2 \right)=3=1.3$
+) $x+1=1$ và $y-2=3$
Suy ra $x=0;\ \ y=5.$ (thỏa mãn)
+) $x+1=3$ và $y-2=1$
Suy ra $x=2$ và $y=3.$ (thỏa mãn)
Vậy cặp $\left( x;y \right)$ thỏa mãn là: $\left( 0;5 \right)$ và $\left( 2;3 \right).$
b) Có $x\in \mathbb{N}$ nên $\left( x+2 \right)>1$ vì thế $\left( x+2 \right)\left( y-1 \right)=2=2.1$
+) $x+2=2$ và $y-1=1$
Suy ra $x=0;\ \ y=2.$
Vậy cặp $\left( x;y \right)=\left( 0;2 \right)$ là giá trị cần tìm.
Bài 2:
a) có $\left( x+4y \right)\vdots 13$ thì $10\left( x+4y \right)\vdots 13$
Suy ra, $10\left( x+4y \right)-3.13y\vdots 13$ hay $10x+40y-39y=10x+y$ chia hết cho 13.
b) Có $\left( a-5b \right)\vdots 17$ thì $\left( 10a-50b \right)\vdots 17$ hay $\left( 10a-50b+17.3.b \right)\vdots 17$
$\left( 10a+b \right)\vdots 17.$