$A=1+3+{{3}^{2}}+...+{{3}^{2019}}$
Từ ${{3}^{0}}$ đến ${{3}^{2019}}$ có 2020 số hạng, 2020 chia hết cho 2 nên ghép 2 số vào thành 1 nhóm, ta thu được 1010 nhóm.
$\begin{align}
& A=\left( 1+3 \right)+\left( {{3}^{2}}+{{3}^{3}} \right)+...+\left( {{3}^{2018}}+{{3}^{2019}} \right) \\
& A=4+{{3}^{2}}.4+...+{{3}^{2018}}.4 \\
& A=4\left( 1+{{3}^{2}}+...+{{3}^{2018}} \right) \\
\end{align}$
$4\left( 1+{{3}^{2}}+{{...3}^{2018}} \right)\vdots 4$ hay $A\vdots 4.$