$\begin{align}
& \frac{3a-2b}{4}=\frac{2c-4a}{3}=\frac{4b-3c}{2}=\frac{2\left( 3a-2b \right)+4b-3c}{2.4+2}=\frac{6a-3c}{10} \\
& \Rightarrow \frac{2c-4a}{3}=\frac{6a-3c}{10} \\
\end{align}$
$\Rightarrow \frac{2\left( c-2a \right)}{3}=\frac{3\left( 2a-c \right)}{10}$
$\Rightarrow c=2a$
$\begin{align}
& \Rightarrow 3a-2b=0 \\
& \Rightarrow b=\frac{3}{2}a \\
\end{align}$
$\begin{align}
& a+b+c=18\Rightarrow a\left( 1+\frac{3}{2}+2 \right)=18 \\
& \Rightarrow a=4\Rightarrow b=6\Rightarrow c=8 \\
\end{align}$

$\frac{3a-2b}{4}=\frac{2c-4a}{3}=\frac{4b-3c}{2}$ và $a+b+c=18$
$\frac{3a-2b}{4}=\frac{2c-4a}{3}=\frac{4b-3c}{2}=k$
$\Rightarrow 3a-2b=4k;\ 2c-4a=3k;\ 4b-3c=2k$
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& 12a-8b=16k \\
& -12a+6c=9k \\
\end{align} \right.$ $\Rightarrow -8b+6c=25k$ kết hợp với $8b-6c=4k$
$k=0.$
Vậy ta được $6a=4b=3c$ ta được dãy tỉ số bằng nhau mới:
$\frac{6a}{12}=\frac{4b}{12}=\frac{3c}{12}$ hay $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{18}{9}=2$
Vậy $a=4;\,b=6;\,c=8.$