Giải
1. Ta có :
$\overline{abc}=100a+10b+c$

$=(98a+7b)+(2a+2b+2c)+b-c$

$=7.(14a+b)+2.(a+b+c)+b-c$

$=7.(14a+b)+2.7+b-c$

$=7.(14a+b+2)+b-c$

Vì $7.(14a+b+2)\vdots 7$nên $\overline{abc}\vdots 7$ khi $(b-c)\vdots 7$

Mà $0\le b - c < 7$ ( do $a+b+c=7$)

Suy ra $b-c=0$ hay $b=c$

2. Ta có : $A=17n+11....1=18n-n+11....1$

Tổng các chữ số của $11.....1=1+1+....+1=n$ ( $n$ chữ số 1 )

Suy ra $11.....1-n$ chia hết cho cho 9

Mà $18n\vdots 9$, do đó $18n-n+11....1$ chia hết cho 9 hay $A=17n+11....1$ chia hết cho 9