Tứ giác AFHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật $\Rightarrow AE=HF$
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC và tam giác vuông AFH ta có :
$\left\{ \begin{align}& B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}} \\ & A{{H}^{2}}=A{{F}^{2}}+H{{F}^{2}} \\ \end{align} \right.$
$\Rightarrow B{{C}^{2}}+A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}+A{{F}^{2}}+A{{E}^{2}}$(do AE = HF)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABF và tam giác vuông ACE ta có :
$\left\{ \begin{align}& B{{F}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{F}^{2}} \\ & C{{E}^{2}}=A{{C}^{2}}+A{{E}^{2}} \\ \end{align} \right.$
$\Rightarrow B{{F}^{2}}+C{{E}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}+A{{F}^{2}}+A{{E}^{2}}$
$\Rightarrow B{{C}^{2}}+A{{H}^{2}}=B{{F}^{2}}+C{{E}^{2}}$