Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa lò: A = 29p +5(p thuộc N)
Tương tự: A = 31q + 28(q thuộc N)
Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p - q) cũng là số lẻ =>p - q >=1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=>2q = 29(p - q) - 23 nhỏ nhất
=> p- q nhỏ nhất
Do đó p - q = 1 => 2q = 29 - 23 =6
=>q=3
Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121