• Ta thấy A chia hết cho 4 vì từng số hạng chia hết cho 4.
Có: \[A=4+{{4}^{2}}+{{4}^{3}}+{{4}^{4}}+...+{{4}^{23}}+{{4}^{24}}=\left( 4+{{4}^{2}} \right)+\left( {{4}^{3}}+{{4}^{4}} \right)+...+\left( {{4}^{23}}+{{4}^{24}} \right)\]
$=4\left( 1+4 \right)+{{4}^{3}}\left( 1+4 \right)+...+{{4}^{23}}\left( 1+4 \right)=4.5+{{4}^{3}}.5+...+{{4}^{23}}.5$
Vậy A chia hết cho 5 vì từng số hạng chia hết cho 5.
A chia hết cho 4 và 5 nên A chia hết cho 20.
• Tương tự, có \[A=4+{{4}^{2}}+{{4}^{3}}+...+{{4}^{22}}+{{4}^{23}}+{{4}^{24}}=\left( 4+{{4}^{2}}+{{4}^{3}} \right)+...+\left( {{4}^{22}}+{{4}^{23}}+{{4}^{24}} \right)\]
$=4\left( 1+4+{{4}^{2}} \right)+...+{{4}^{22}}\left( 1+4+{{4}^{2}} \right)=4.21+...+{{4}^{22}}.21$
Vậy A chia hết cho 21 vì từng số hạng chia hết cho 21.
• Vì A chia hết cho 20 và 21, mà 20 và 21 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 420.