Bài giải:

Cách 1: Ta thấy: Nếu thêm 11 vào số cần tìm sẽ được số mới chia hết cho 8 được thương hơn thương cũ 2 đơn vị và số mới cũng chia hết cho 12 được thương mới hơn thương cũ 1 đơn vị. Bài toán trở thành tìm một số chia hết cho 8 và 12, biết hiệu hai thương là 14
Gọi số mới là a
Ta có:

$\frac{a}{8}-\frac{a}{12}=14$
$\frac{3\text{a}}{24}-\frac{2\text{a}}{24}=14$

$\frac{a}{24}=14$
a = 14 x 24
a = 336
Vậy: Số cần tìm là: 336 - 11= 325

Cách 2: dùng phương pháp thế

A : 8 = b dư 5 => A = b x 8 + 5

A : 12 = c dư 1 => A = c x 12 + 1

A = b x 8 + 5 = c x 12 + 1 (1)

Hiệu hai thương: b – c = 13 => b = c + 13 thế vào (1)

Ta có: (c + 13) x 8 + 5 = c x 12 + 1

c x 8 + 13 x 8 + 5 = c x 12 + 1

c x 8 + 109 = c x 12 + 1

c x 4 = 108

c = 108 : 4 = 27

A =12 x 27 + 1 = 325

Đáp số: 325