Bài giải:

$A=\frac{2017+\frac{2016}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{2}{2016}+\frac{1}{2017}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}}$

Phân tích tử số:

$\begin{align} & 2017+\frac{2016}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{2}{2016}+\frac{1}{2017} \\ & =(1+1+...+1)+\frac{2016}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{2}{2016}+\frac{1}{2017} \\ & =1+\left( 1+\frac{2016}{2} \right)+\left( 1+\frac{2015}{3} \right)+...+\left( 1+\frac{2}{2016} \right)+\left( 1+\frac{1}{2017} \right) \\ & =1+\frac{2018}{2}+\frac{2018}{3}+...+\frac{2018}{2016}+\frac{2018}{2017} \\ & =\frac{2018}{2018}+\frac{2018}{2}+\frac{2018}{3}+...+\frac{2018}{2016}+\frac{2018}{2017} \\ & =2018\times \left( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018} \right) \\ \end{align}$

Nên $A=\frac{2018\times \left( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018} \right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}}=2018$