Bài giải

  Ta có $\overline{bcd}$ + $\overline{cd}$ + $d$ < 987 + 87 + 7 = 1081.

  Vậy: $\overline{abcd}$ > 8098 – 1081 = 7017.

Do đó: a = 7 hoặc a = 8.

TH1: Xét a = 8 ta có:

  $\overline{abcd}$ + $\overline{bcd}$ + $\overline{cd}$ + d = $\overline{8bcd}$ + $\overline{bcd}$ + $\overline{cd}$ + d = 8000 + 2 x $\overline{bcd}$+ $\overline{cd}$+ d

  Suy ra: 2 x $\overline{bcd}$ + $\overline{cd}$ + d = 8098 – 8000 = 98 => b = 0

Vậy 2 x $\overline{cd}$ + d = 98 => 20 x c + 3 x d = 98. Thấy tận cùng của 20 x c là 0 nên tận cùng của

3 x d phải là 8. Do vậy d = 6 (3 x 6 = 18). Suy ra 20 x c = 98 – 18 = 80 => c = 4.

Vậy trường hợp này $\overline{abcd}$ = 8046 thử lại: 8046 + 46 + 46 + 6 = 8144 > 8098. Loại TH2: Xét a = 7. Với a = 7 ta có $\overline{7bcd}$ + $\overline{bcd}$ + $\overline{cd}$ + d = 7000 + 2 x $\overline{bcd}$ + $\overline{cd}$+ d

Suy ra: 2 x $\overline{bcd}$ + $\overline{cd}$ + d = 8098 – 7000 = 1098.

Mà 2 x $\overline{bcd}$+ $\overline{cd}$ + d = 200 x b + 20 x c + 2 x d + 10 x c + d + d

= 200 x b + 30 x c + 4 x d = 1098

Suy ra 4 x d phải có tận cùng là 8 (vì 200 x b; 30 x c đều có tận cùng là 0)

Vậy d = 7 (loại vì các chữ số a; b; c; d khác nhau a cũng bằng 7) hoặc d = 2.

Vậy d = 2.

Với d = 2 ta có 200 x b + 30 x c + 4 x 2 = 1098 => 200 x b + 30 x c = 1098 – 8 = 1090.

Chia cả 2 vế cho 10 ta được: 20 x b + 3 x c = 109.

Do 20 x b có tận cùng là 0 nên 3 x c phải có tận cùng là 9 => c = 3 (vì 3 x 3 = 9)

Vậy 20 x b + 3 x 3 = 109 => 20 x b = 109 – 9 = 100 => b = 5

Khi đó $\overline{abcd}$ = 7532.

Thứ lại: 7532 + 532 + 32 + 2 = 8098.

  Vậy $\overline{abcd}$ = 7532