Bài giải:

$\left( x+\frac{1}{1\times 3} \right)+\left( x+\frac{1}{3\times 5} \right)+\left( x+\frac{1}{5\times 7} \right)+...+\left( x+\frac{1}{23\times 25} \right)=11\times x+\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243} \right)$

$\begin{align}12\times x+\left( \frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+...+\frac{1}{23\times 25} \right)=11\times x+\left( \frac{81}{243}+\frac{27}{243}+\frac{9}{243}+\frac{3}{243}+\frac{1}{243} \right) \\ x+\frac{1}{2}\times \left( \frac{2}{1\times 3}+\frac{2}{3\times 5}+\frac{2}{5\times 7}+...+\frac{2}{23\times 25} \right)=\frac{121}{243} \\  x+\frac{1}{2}\times \left( 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{23}-\frac{1}{25} \right)=\frac{121}{243} \\ x+\frac{1}{2}\times \left( 1-\frac{1}{25} \right)=\frac{121}{243} \\ x=\frac{121}{243}-\frac{12}{25} \\ x=\frac{109}{6075} \\ \end{align}$