Bài giải:

Đường kính của hình tròn nằm trong hình vuông ABCD bằng $\frac{1}{3}$ IK, đường kính của hình trong nằm trong hình vuông HEFG bằng $\frac{1}{2}$TG

Diện tích hình vuông cạnh IK bằng 2 lần diện tích hình vuông cạnh TG.

Do vậy, IK x IK = 2 x TG x TG, diện tích hình tròn nằm trong hình vuông ABCD là:

($\frac{1}{3}$x IK : 2) x ($\frac{1}{3}$x IK : 2) x 3,14 = $\frac{1}{18}$ x TG x TG x3,14.

Diện tích hình tròn nằm trong hình vuông HEFG là:

($\frac{1}{2}$x TG : 2) x ($\frac{1}{2}$x TG : 2) x 3,14 = $\frac{1}{16}$x TG x TG x 3,14

Mà $\frac{1}{18}:\frac{1}{16}=\frac{8}{9}$

Vậy tỉ số diện tích của hình tròn nằm trong hình vuông ABCD và hình tròn nằm trong hình vuông HEFG là $\frac{8}{9}$

Đáp số: $\frac{8}{9}$