Bài giải:

a, Chiều cao của hình thang là: ( 2 x 18 ) : ( 2 + 2 x 2 ) = 6 (cm )

b, Tam giác AEC và tam giác ACD có đáy AE = 2CD ( AE = AB + 3xAB = 4xAB, CD = 2xAB ) và chiều cao hạ từ A xuống CD bằng chiều cao hạ từ C xuống AE ( đều bằng chiều cao hình thang ). Nên S(ACE) = 2 x S(ACD)

Mặt khác, hai tam giác này lại chung đáy AC nên chiều cao h1 hạ từ E xuống AC gấp đôi chiều cao h2 hạ từ D xuống AC tức là h1/h2 = 2

c, S(BEC) = 3xS(ABC) vì đáy BE = 3xAB và chung chiều cao hạ từ C xuống AE. Nối A với M, tương tự ta có: S(BEM) = 3xS(ABM)

=> S(MEC) = 3 x S(AMC)

Ta có S(OMC) = S(OMA) = ½ x S(AMC) (1) vì đáy CO = AO = ½ AC và chung chiều cao hạ từ M xuống AC.

Tương tự ta có: S(OEC) = S(OEA)

=> S(OEC) –S(MOC) = S(OEA) –S(OMA)

Hay S(MEC) = S(MEA)

=> S(ACE) = S(MEA) +S(MEC) +S(AMC) = 3xS(AMC) + 3xxS(AMC) + S(AMC)

= 7 x S(AMC) hay S(AMC) =1/7 x S(AEC) (2)

Từ (1) và (2) => S(OMC) = 1/14 x S(ACE) => S(OMC) / S(ACE) = 1/14