a, Do AD = 1/3 AC nên ${{S}_{ABD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}$

Vì 2 tam giác này chung đường cao kẻ từ B

b, Tương tự ta có ${{S}_{AED}}=\frac{1}{3}{{S}_{AEC}}$

Nên ${{S}_{AEC}}$ = 8 x 3 = 24 cm²

Mà AE = 2/3 AB và 2 tam giác AEC và EBC có chung đường cao kẻ từ C

Nên ${{S}_{AEC}}=\frac{2}{3}{{S}_{ABC}}$

Diện tích tam giác ABC: 24 : 2 x 3 = 36 cm²

c, ${{S}_{EBD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABD}}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}{{S}_{ABC}}=4$ cm²

${{S}_{EBC}}=12c{{m}^{2}}$ ……….( 1/3 của  ${{S}_{ABC}}$ )

${{S}_{DEC}}=\frac{2}{3}\times 24=16c{{m}^{2}}$ ……. ( 2/3 của ${{S}_{AEC}}$ )

2 tam giác BCE và DEC có chung đáy CE nên 2 đường cao tỉ lệ với diện tích

Tỉ số $\frac{BH}{DK}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Tương tự ta có: $\frac{{{S}_{EBG}}}{{{S}_{DEG}}}=\frac{3}{4}$

Suy ra ${{S}_{DEG}}=4:(4+3)\times 4=\frac{16}{7}$

${{S}_{DCG}}={{S}_{DEC}}-{{S}_{DEG}}=16-\frac{16}{7}=\frac{96}{7}$ cm²

Tỉ số của EG và CG là tỉ số của ${{S}_{DEG}}$ và ${{S}_{DCG}}$

$\frac{\frac{16}{7}}{\frac{96}{7}}=\frac{16}{6}=\frac{1}{6}$