Bài giải:

 Nối E với C và B với N.

 Ta có: CN = 3 x NA nên ${{S}_{CEN}}=3\times {{S}_{AEN}}=3\times 27=81\left( c{{m}^{2}} \right)$

Do BM = MC nên ${{S}_{EMC}}={{S}_{EMB}}$

Nên ${{S}_{CEN}}+{{S}_{NMC}}={{S}_{AEN}}+{{S}_{ABMN}}$

$\begin{align}

  & 81+{{S}_{NMC}}=27+{{S}_{ABMN}} \\

 & 81+{{S}_{NMC}}-27=27+{{S}_{ABMN}}-27 \\

\end{align}$

$54+{{S}_{NMC}}={{S}_{ABMN}}$

$54+{{S}_{NMC}}={{S}_{ABN}}+{{S}_{NMB}}$  (1)

Cũng do BM = MC nên ${{S}_{NMC}}={{S}_{NMB}}$, vậy từ (1) suy ra: ${{S}_{ABN}}=54\left( c{{m}^{2}} \right)$

Do CN = 3 x NA nên AC = 4 x NA => ${{S}_{ABC}}=4\times {{S}_{ABN}}$

Vậy: ${{S}_{ABC}}$ = 4 x 54 = 216 ($c{{m}^{2}}$ )