Bài giải:

 $\begin{align}& A=\frac{38}{25}+2\times \left( \frac{9}{20}-\frac{11}{30}+\frac{13}{42}-\frac{15}{56}+\frac{17}{72}-...+\frac{197}{9702}-\frac{199}{9900} \right) \\  & A=\frac{38}{25}+2\times \left( \frac{4+5}{4\times 5}-\frac{5+6}{5\times 6}+\frac{6+7}{6\times 7}-\frac{7+8}{7\times 8}+\frac{8+9}{8\times 9}-...+\frac{98+99}{98\times 99}-\frac{99+100}{99\times 100} \right) \\ & A=\frac{38}{25}+2\times \left( \frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}-\frac{1}{99}-\frac{1}{100} \right) \\ & A=\frac{38}{25}+2\times \left( \frac{1}{4}-\frac{1}{100} \right) \\ & A=\frac{38}{25}+2\times \frac{6}{25} \\ & A=\frac{50}{25}=2 \\ \end{align}$