Cho tam giác ABC, H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Hạ $HM\bot AB;HN\bot AC$ dựa vào hệ thức lượng ta dễ dàng có được

$AN.AC=A{{H}^{2}}$ (a)

$AM.AB=A{{H}^{2}}$ (b)

Từ (a) và (b) $\Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}$ (1)

$\Delta AMN\backsim \Delta ACB$ (Vì $\widehat{A}$ chung và $\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}$) (2)

$\frac{AM}{AB}=\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}$ (3)