Hướng dẫn giải

Ta có $\Delta AHB\backsim \Delta CAB(g.g)\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{AH}{CA}=\frac{HB}{AB}$ (1)

Ta có $\Delta BAC\backsim \Delta AHC(g.g)\Rightarrow \frac{BA}{AH}=\frac{AC}{HC}=\frac{AC}{BC}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\frac{BA}{AH}.\frac{HB}{AB}=\frac{AC}{BC}.\frac{AH}{CA}\Rightarrow \frac{HB}{AH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow A{{H}^{2}}=HB.HC=4.9\Rightarrow AH=6cm$

Diện tích tam giác ABC là ${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.6.13=39c{{m}^{2}}$