Bài giải:

Điều kiện: $x\ne -1;x\ne 3$

$\left( 1 \right)\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-2x-4}{\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)}-1>0$

$\Leftrightarrow \frac{\left( {{x}^{2}}-2x-4 \right)-\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)}>0$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)}>0$

$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-3 \right)<0$

$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-3 \right)$ trái dấu, mà x + 1 > x – 3

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & x+1>0 \\  & x-3<0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x>-1 \\  & x<3 \\ \end{align} \right.$ (tmđk)

$\Leftrightarrow -1

Vì x nguyên dương nên $x\in \left\{ 1;2 \right\}$

Đáp án đúng là C