Bài giải:

Đổi: 6 giờ 45 phút = $\frac{27}{4}$ giờ

Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là: x (km/h) (x > 4)

Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là: x + 4 (km/h)

Thời gian tàu thủy chạy hết khúc sông khi đi xuôi dòng là: $\frac{120}{x+4}$ (giờ)

Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là: x – 4 (km/h)

Thời gian tàu thủy chạy hết khúc sông khi đi ngược dòng là: $\frac{120}{x-4}$ (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{120}{x+4}+\frac{120}{x-4}=\frac{27}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{4.120(x-4)}{4(x+4)(x-4)}+\frac{4.120(x+4)}{4(x-4)(x+4)}=\frac{27(x-4)(x+4)}{4(x-4)(x+4)}$

$\Leftrightarrow $ 480(x – 4) + 480(x + 4)= 27(x – 4)(x + 4)

$\Leftrightarrow 480x-1920+480x+1920=27{{x}^{2}}-432$

$\Leftrightarrow 27{{x}^{2}}-960x-432=0$

$\Leftrightarrow $ (x – 36)(9x + 4) = 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=36 \\ & x=-\frac{4}{9} \\ \end{align} \right.$

Mà: x > 0 nên x = 36 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là: 36 km/h

Đáp án đúng là: B