Bài giải:

Tứ giác AIHK là hình chữ nhật vì có ba góc vuông.

Gọi O là giao điểm của AH và IK thì OA = OH = OI = OK.

$\Delta AOI$ cân ở O nên $\widehat{OIA}=\widehat{OAI}$  (1)

Ta lại có $\widehat{OAI}+\widehat{HAC}={{90}^{0}}$ và $\widehat{HAC}+\widehat{HCA}={{90}^{0}}$, nên $\widehat{OAI}=\widehat{HCA}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AIK}=\widehat{ACB}$

Xét $\Delta AIK$ và $\Delta ACB$  có:

$\widehat{AIK}=\widehat{ACB}$

$\widehat{BAC}$: chung

$\Rightarrow \Delta AIK\backsim \Delta ACB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{{S}_{AIK}}}{{{S}_{ABC}}}={{\left( \frac{IK}{BC} \right)}^{2}}={{\left( \frac{AH}{BC} \right)}^{2}}$

Suy ra${{S}_{AIK}}={{\left( \frac{AH}{BC} \right)}^{2}}.{{S}_{ABC}}$

${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}BC.AH=\frac{1}{2}.10.4=20\left( c{{m}^{2}} \right)$

$\Rightarrow {{S}_{AIK}}={{\left( \frac{4}{10} \right)}^{2}}.20=3,2\left( c{{m}^{2}} \right)$

Đáp án đúng là C