Bài giải:

$\Delta DCF=\Delta CBE\left( g.c.g \right)$ nên $\widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}$

Mà $\widehat{{{C}_{1}}}+\widehat{{{C}_{2}}}={{90}^{0}}$  do đó $\widehat{{{C}_{1}}}+\widehat{{{D}_{1}}}={{90}^{0}}$, suy ra $\Delta CMD$ vuông ở M.

$\Delta CMD\backsim \Delta FCD\left( g.g \right)$, ta có: $\frac{DC}{FD}=\frac{CM}{FC}$

$\frac{{{S}_{CMD}}}{{{S}_{FCD}}}=\frac{C{{D}^{2}}}{F{{D}^{2}}}$, suy ra ${{S}_{CMD}}=\frac{C{{D}^{2}}}{F{{D}^{2}}}.{{S}_{FCD}}$

Mà ${{S}_{FCD}}=\frac{1}{2}CF.CD=\frac{1}{2}BC.CD=\frac{1}{4}C{{D}^{2}}$

Vậy ${{S}_{SMD}}=\frac{C{{D}^{2}}}{F{{D}^{2}}}.\frac{1}{4}C{{D}^{2}}=\frac{1}{4}.\frac{C{{D}^{4}}}{F{{D}^{2}}}$  (*)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông DFC, ta có:

$D{{F}^{2}}=C{{D}^{2}}+C{{F}^{2}}=C{{D}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2}BC \right)}^{2}}=C{{D}^{2}}+\frac{1}{4}C{{D}^{2}}=\frac{5}{4}C{{D}^{2}}$

Thay kết quả này vào (*) ta có:

${{S}_{CMD}}=\frac{1}{4}.\frac{C{{D}^{4}}}{\frac{5}{4}C{{D}^{2}}}=\frac{1}{5}C{{D}^{2}}=\frac{1}{5}{{S}_{ABCD}}$

$\Rightarrow \frac{{{S}_{CMD}}}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{1}{5}$

Đáp án đúng là B