Bài giải:

Ta có DM//AC nên $\widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{A}$ (hai góc đồng vị)

ME//AB nên $\widehat{{{E}_{1}}}=\widehat{A}$ (hai góc đồng vị)

$\Rightarrow \widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{E}_{1}}}$

Xét $\Delta BMD$  và $\Delta MCE$ có:

$\widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{E}_{1}}}$ (cmt)

$\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{M}_{1}}}$ (hai góc đồng vị)

$\Rightarrow \Delta BMD\backsim \Delta MCE$

$\Rightarrow \frac{{{S}_{\Delta BMD}}}{{{S}_{\Delta MCE}}}={{\left( \frac{BM}{MC} \right)}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}$

$\Rightarrow \frac{BM}{MC}=\frac{a}{b}$

Đáp án đúng là A