Bài giải:

Gọi AH, AD lần lượt là đường cao, đường phân giác kẻ từ A của tam giác vuông ABC. Ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{3}$

$\Delta AHB\backsim \Delta CHA\left( g-g \right)$,

Nên $\frac{{{S}_{AHB}}}{{{S}_{CHA}}}=\frac{HB}{HC}=\frac{A{{B}^{2}}}{A{{C}^{2}}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}=\frac{1}{9}$

Vậy đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn theo tỉ số $\frac{1}{9}$.

Đáp án đúng là A