Bài giải:

Gọi O là giao của ba đường trung tuyến. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho  ED = EO. Ta dễ dàng chứng minh được:

$\frac{CD}{AM}=\frac{OD}{BE}=\frac{OC}{CF}=\frac{2}{3}$

Như vậy tam giác COD đồng dạng với tam giác có các cạnh bằng độ dài các đường trung tuyến AM, BE, CF. Gọi diện tích của tam giác này là S thì:

$\frac{{{S}_{COD}}}{S}={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}=\frac{4}{9}$, suy ra $S=\frac{9}{4}{{S}_{COD}}$.

Mặt khác ta lại chứng minh được:

${{S}_{AOE}}={{S}_{EOC}}={{S}_{COM}}={{S}_{MOB}}={{S}_{BOF}}={{S}_{FOA}}=\frac{1}{6}{{S}_{ABC}}$

Do đó ${{S}_{COD}}=2{{S}_{EOC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}$

Vậy $S=\frac{9}{4}{{S}_{COD}}=\frac{9}{4}.\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}=\frac{3}{4}{{S}_{ABC}}=\frac{3}{4}$ m$^{2}$

Đáp án đúng là B