Bài giải:

Xét $\Delta $ADB và $\Delta $AEC ta có:

$\widehat{D}=\widehat{E}={{90}^{0}}$

$\widehat{A}$ là góc chung

Do đó: $\Delta $ADB $\backsim $$\Delta $AEC (g.g)

Suy ra: $\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$ nên $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

Xét $\Delta $ ADE và $\Delta $ABC có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

Do đó: $\Delta $ ADE $\backsim $$\Delta $ABC (c.g.c)

Suy ra: $\frac{{{S}_{ADE}}}{{{S}_{ABC}}}={{\left( \frac{AD}{AB} \right)}^{2}}$$\Rightarrow {{S}_{ADE}}={{\left( \frac{AD}{AB} \right)}^{2}}.{{S}_{ABC}}$    (1)

Do $\widehat{A}={{60}^{0}}$ vì thế trong tam giác vuông ADB ta có:

$\widehat{ABD}={{30}^{0}}$ suy ra: AD = $\frac{1}{2}$ AB hay $\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$

Mà: ${{S}_{ABC}}=120$ cm² nên${{S}_{ADE}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}.120=30$(cm²)

Vậy đáp án đúng là: B