Bài giải:

Xét $\Delta $CBE vuông tại B và $\Delta $DCF vuông tại C ta có:

DC = BC; FC = BE (vì E, F là trung điểm của AB, BC)

$\Rightarrow $$\Delta $ CBE = $\Delta $DCF  (c.g.c)

$\Rightarrow $$\widehat{CDF}=\widehat{ECB}$ (hai góc tương ứng)

Do $\widehat{DCE}+\widehat{ECB}={{90}^{0}}$ nên $\widehat{MDC}+\widehat{DCM}={{90}^{0}}$

Nên $\Delta $DCM vuông tại M.

Xét $\Delta $CMD và $\Delta $FCD ta có:

$\widehat{CMD}=\widehat{DCM}={{90}^{0}}$ ; $\widehat{CDM}$ chung

$\Rightarrow $$\Delta $CMD $\backsim $$\Delta $FCD (g.g)

$\Rightarrow \frac{CD}{FD}=\frac{CM}{FC}$

Do đó: $\frac{{{S}_{CMD}}}{{{S}_{FCD}}}={{\left( \frac{CD}{FD} \right)}^{2}}$ suy ra ${{S}_{CMD}}=\frac{C{{D}^{2}}}{F{{D}^{2}}}.{{S}_{FCD}}$

Mà ${{S}_{FCD}}=\frac{1}{2}.CF.CD=\frac{1}{4}.C{{D}^{2}}$

Vậy ${{S}_{CMD}}=\frac{C{{D}^{2}}}{F{{D}^{2}}}.\frac{1}{4}C{{D}^{2}}$

Trong tam giác vuông CDF, theo định lí Pi-ta-go, ta có:

$D{{F}^{2}}=C{{D}^{2}}+C{{F}^{2}}=C{{D}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2}CD \right)}^{2}}=C{{D}^{2}}+\frac{1}{4}C{{D}^{2}}=\frac{5}{4}C{{D}^{2}}$

Do đó: ${{S}_{MCD}}=\frac{C{{D}^{2}}}{\frac{5}{4}C{{D}^{2}}}.\frac{1}{4}C{{D}^{2}}=\frac{1}{5}C{{D}^{2}}=\frac{1}{5}{{.5}^{2}}=5(c{{m}^{2}})$

Vậy đáp án đúng là: A