Bài giải:

Ta có: $A{{A}_{1}}=\frac{1}{3}{{A}_{1}}K$ nên $\frac{A{{A}_{1}}}{A{{A}_{1}}+{{A}_{1}}K}=\frac{1}{3+1}=\frac{1}{4}$ hay $\frac{A{{A}_{1}}}{AK}=\frac{1}{4}$

Mà: $\frac{AO}{AK}=\frac{2}{3}$ (O là trọng tâm $\Delta $ABC)

Suy ra: $\frac{A{{A}_{1}}}{AK}.\frac{AK}{AO}=\frac{1}{4}.\frac{3}{2}=\frac{3}{8}$= $\frac{A{{A}_{1}}}{AO}$

Do đó: $\frac{OA-A{{A}_{1}}}{OA}=\frac{8-3}{8}$ hay $\frac{O{{A}_{1}}}{OA}=\frac{5}{8}$

Chứng minh tương tự: $\frac{O{{C}_{1}}}{CO}=\frac{5}{8}$ ; $\frac{O{{B}_{1}}}{BO}=\frac{3}{8}$

Từ đó chứng minh được: $\frac{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}{AB}=\frac{{{A}_{1}}{{C}_{1}}}{AC}=\frac{{{B}_{1}}{{C}_{1}}}{BC}=\frac{5}{8}$

Suy ra: $\Delta {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\backsim \Delta ABC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \frac{{{S}_{{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}{{{S}_{ABC}}}={{\left( \frac{5}{8} \right)}^{2}}=\frac{25}{64}$ hay $\frac{{{S}_{{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}{128}=\frac{25}{64}$

Nên ${{S}_{ABC}}=50c{{m}^{2}}$

Vậy đáp án đúng là: C