Bài giải:

Tam giác MIB cân ở M vì có $\widehat{MIB}=\widehat{MBI}$,

Do đó MB = MI = 12cm.

Do MI//BC, ta có:

$\frac{AM}{AB}=\frac{IM}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5},$ suy ra $\frac{AB-12}{AB}=\frac{3}{5}$, từ đó ta có AM = 30cm

BD là phân giác ngoài của góc ABC, ta có:

$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{30}{20}=\frac{3}{2}$

Do BC // DN, ta lại có:$\frac{AN}{BN}=\frac{AD}{CD}=\frac{2}{3}$, suy ra $\frac{AB}{BN}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{30}{BN}=\frac{1}{2}$,

Do đó BN = 60cm, từ đó ta có MN = 72cm

Đáp án đúng là C