Bài giải:

BI là phân giác của góc B nên $\frac{AI}{IC}=\frac{AB}{BC}=\frac{7}{5}$ ,

Suy ra $\frac{AI}{AC}=\frac{7}{12},$

Do đó AI=$\frac{7.AC}{12}=\frac{7.6}{12}=3,5cm$

AO là phân giác của góc A trong tam giác ABI, ta lại có:

$\frac{OI}{OB}=\frac{IA}{AB}=\frac{3,5}{7}=\frac{1}{2}$ (1)

Mặt khác, do G là trọng tâm của tam giác ABC, nên $\frac{GM}{GB}=\frac{1}{2}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{OI}{OB}=\frac{GM}{GB}$, do đó OG//IM.

Khi đó ta lại có $\frac{OG}{IM}=\frac{BG}{BM}=\frac{2}{3}$,

Suy ra OG=$\frac{2}{3}IM=\frac{2}{3}\left( IA-MA \right)=\frac{2}{3}\left( 3,5-3 \right)=\frac{1}{3}$

Đáp án đúng là C