Bài giải:

Gọi E là trung điểm của AG thì AE = ED.

Tam giác AED cân ở E, suy ra $\widehat{EAD}=\widehat{EDA}$  (1)

AG cắt BC tại M, ta có MA = MC.

Tam giác AMC cân tại M, suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}$      (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{EDA}=\widehat{BCA}$, do đó ED//BC suy ra $\frac{AD}{DC}=\frac{AE}{EM}=\frac{1}{2}$.

BD là phân giác của góc B nên $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}$

Từ đó trong tam giác vuông ABC ta có $\widehat{B}={{60}^{0}}$

Đáp án đúng là B