Bài giải:

Kẻ OH $\bot $ AC tại H

$\Rightarrow $ OH là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$

OH$\bot $ AC; BA$\bot $ AC $\Rightarrow OH//AB$

$\Rightarrow \frac{OH}{AB}=\frac{OE}{EB}$ (1)

Trong $\Delta AEB$ có AO là phân giác

$\Rightarrow \frac{EO}{OB}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{EO}{EB}=\frac{1}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{OH}{AB}=\frac{1}{4}$$\Leftrightarrow \frac{OH}{8}=\frac{1}{4}$$\Leftrightarrow OH=2cm$

Đáp án đúng là B