Bài giải:

Có $\frac{AE}{AB}=\frac{2,4}{4,8}=\frac{1}{2}$

Có: $\frac{AD}{AC}=\frac{3,2}{6,4}=\frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$ và $\widehat{EAD}$ chung

$\Rightarrow $$\Delta $ADE $\backsim $$\Delta $ACB (c.g.c)

$\Rightarrow $$\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{D}_{1}}}$ 

Mà: $\widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{D}_{2}}}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow $$\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{D}_{2}}}$ và $\widehat{DFB}$ chung

$\Rightarrow $$\Delta $FDB $\backsim $$\Delta $FCE (g.g)

$\Rightarrow $$\frac{FB}{FE}=\frac{FD}{FC}=\frac{BD}{CE}=\frac{1,6}{4}=\frac{2}{5}$ 

$\Rightarrow $FD = $\frac{2}{5}FC=\frac{2}{5}(FB+BC)=\frac{2}{5}(FB+3,6)$       (1)

Mà FB = $\frac{2}{5}FE=\frac{2}{5}(FD+DE)$ và $\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow $DE = 1,8

Nên FB = $\frac{2}{5}$ (FD + 1,8)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra: FD = $\frac{72}{35}$ (cm)

Vậy FD =$\frac{72}{35}$cm