Bài giải:

Xét $\Delta $ABC vuông tại A ta có:

BC = $\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{9}^{2}}+{{12}^{2}}}=15$ (cm)

Xét $\Delta $CED và $\Delta $CAB ta có:

$\widehat{CED}=\widehat{CAB}={{90}^{0}}$

$\widehat{C}$ là góc chung

$\Rightarrow $ $\Delta $CED $\backsim $$\Delta $CAB (g.g)

$\Rightarrow $$\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{BC}$ mà AB = 9 cm; BC = 15 cm

Khi đó: $\frac{DE}{9}=\frac{CD}{15}$ hay $\frac{CD}{DE}=\frac{5}{3}$

Vậy đáp án đúng là: C