Bài giải:

Từ L kẻ LM // CK (M $\in $ AB)

Ta có: $\frac{CL}{BL}=\frac{2}{1}$ nên $\frac{BL}{CL+BL}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$ hay $\frac{BL}{BC}=\frac{1}{3}$

$\frac{AK}{BK}=\frac{1}{2}$nên $\frac{AK}{AK+BK}=\frac{1}{1+2}$ hay $\frac{AK}{AB}=\frac{1}{3}$ và BK = $\frac{2}{3}$ AB

Xét $\Delta $ BKC ta có:

LM // CK nên $\frac{BL}{BC}=\frac{BM}{BK}=\frac{1}{3}$

Do đó: BM = $\frac{1}{3}$ BK

Mà: BK = $\frac{2}{3}AB$ nên BM =$\frac{1}{3}.\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$ AB

Có: AB = BM + MK + KA nên MK = AB – BM – KA = AB - $\frac{2}{9}$ AB - $\frac{1}{3}$ AB = $\frac{4}{9}$ AB.

Và AK = $\frac{1}{3}$ AB nên $\frac{AK}{MK}=\frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{4}{9}AB}=\frac{3}{4}$

Xét  $\Delta $AML ta có: KQ // ML nên $\frac{AK}{KM}=\frac{AQ}{QL}=\frac{3}{4}$ (định lí Ta-lét)

Vậy đáp án đúng là: B