Bài giải:

D là trung điểm của BC nên DM = MC = $\frac{1}{2}$ DC = $\frac{1}{2}$. 20 = 10 (cm)

Xét $\Delta $ EDM ta có:

DM // AB (gt) nên $\frac{EM}{EA}=\frac{DM}{AB}$=$\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$  (hệ quả định lí Ta-lét)5

Suy ra:  $\frac{EM}{EM+AE}=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$

Xét $\Delta $FMC ta có:

MC // AB nên $\frac{FM}{FB}=\frac{MC}{AB}$ (hệ quả định lí Ta-lét)

Mà: DM = MC nên $\frac{MC}{AB}=\frac{DM}{AB}$ do đó: $\frac{EM}{EA}=\frac{MF}{FB}$

$\Rightarrow $ EF // AB (định lí Ta-lét đảo)

$\Rightarrow $$\frac{EM}{AM}=\frac{MF}{MB}=\frac{FE}{AB}$ (hệ quả định lí Ta-lét)

Hay $\frac{2}{5}=\frac{FE}{15}$   suy ra: EF = $\frac{2}{5}$ . 15 = 6 (cm)

Vậy đáp án đúng là: D